科兴讲堂：美式看涨期权价格一定高于欧式看涨期权吗？

期权是一种金融衍生产品。实际上是一种权利的有偿使用，是指赋予其购买者在将来的某一时刻（称为到期日）按双方约定的价格（称为执行价格或敲定价格）购买或出售一定数量某种资产（称为标的资产或者基础资产，其是时间的函数，在本文中用来表示）的权利的合约。期权有两种基本的类型，分别是看涨期权和看跌期权。看涨期权（又称买权），即是指赋予期权的持有者在规定的期限内或到期日按约定的价格买进一定数量某种标的资产的权利的合约。看跌期权（又称卖权），即是指赋予期权购买者在规定的期限内或到期日按约定的价格卖出一定数量某种标的资产的权利的合约。其中在到期日之前的任意时刻都可以行权的称为美式期权，只能在到期日行权的称为欧式期权。

从直觉上来看，对于标的资产相同，到期时间相同，而且行权价格相同的欧式期权和美式期权而言，似乎美式期权的价格要高于欧式期权。下面我们来详细分析一下：

或者我们可以换个角度来推导一下，即使在t时刻，美式期权的持有者急需资金，那么他会选择卖出期权，而不是选择行权。同理，下一个持有期权的投资者也会如此，那么这样反复的话，最终不会提前行权，只会在到期日选择行权。

举个现实中的例子：小明和小红商量好，小明会在1年的时间内可以用500元购买小红家的一只猪，这只猪可能会在这一年内茁壮成长，以500元购买这只猪会物超所值，当然这只猪也有感染猪瘟病死的风险，此时花费500元就很亏，小明就不会购买了。其实站在小明的角度来看，一年之后再选择是否购买是最明智的，因为如果说到时候猪非常健康，那么这500元购买猪是值得的，即使猪的状况不好，也可以选择不购买，自身不会有任何损失。如果提前花费500元购买了这只猪，那么不仅要承担养猪的开销，还要承担猪生病死亡的风险。

读者可以自行思考一下，美式看跌期权和欧式看跌期权是什么样的情况。